familia presbiteriana

hecho por : Angie Paola Gil
tema: mínimo común múltiplo(m.c.m) y máximo común divisor (m.c.d)
área: matemáticas
clases de : Edupol
mínimo común múltiplo

En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m), de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos o números complejos.

¿como calcular el mínimo común múltiplo ?

Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia.

por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:

$\begin{array}{r|l} 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{array}$ $\begin{array}{r|l} 50 & 2 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array}$

$72 = 2^3 \cdot 3^2 \,$ $50 = 2 \cdot 5^2 \,$

Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

$\operatorname{mcm} (72, 50) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 1800$

máximo común divisor

En matemáticas, se define el máximo común divisor (abreviado mcd) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto.

¿como calcular el máximo común divisor?

Por descomposición en factores primos

El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el mcd.

Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos

$\begin{array}{r|l} 48 & 2 \\ 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{array}$